Matematika emelt szintű szóbeli vizsga témakörei 2007.

1) Halmazok, halmazműveletek, ezek bemutatása természetes számokkal kapcsolatos problémákon

2) Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), halmazok számossága

3) Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben

4) Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok

5) Gyökvonás. Gyökfüggvények, hatványfüggvények és tulajdonságaik

6) A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény, a függvények tulajdonságai

7) Első és másodfokú függvények, egyenletek

8) Adatsokaságok jellemzői, a valószínűségszámítás elemei

9) Másodfokú egyenlőtlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása szélsőérték-feladatok megoldásában

10) Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia.) Nevezetes számsorozatok

11) Függvények vizsgálata elemi úton és a differenciálszámítás felhasználásával

12) A hasonlóság és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában

13) Derékszögű háromszögek

14) Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei

15) Összefüggések a háromszögek oldalai és szögei között

16) Húrnégyszög, érintőnégyszög, szimmetrikus négyszögek

17) Sokszögek, szimmetrikus sokszögek

18) A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban), kerületi szög, középponti szög

19) Vektorok. Szakaszok a koordináta síkon

20) Egyenesek a koordinátasíkon. A lineáris függvény grafikonja és az egyenes. Elsőfokú egyenlőtlenségek

21) A kör és a parabola a koordinátasíkon

22) Szögfüggvények értelmezése a valós számhalmazon, ezek tulajdonságai, kapcsolatok ugyanazon szög szögfüggvényei között

23) Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával

24) Kombinatorika. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje

25) Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában, tétel és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel

Felhívjuk a figyelmet, hogy azoknál a témaköröknél, ahol a címben foglalt téma kifejtésének egyik legfontosabb része alkalmazások ismertetése, ott a matematikán kívüli alkalmazások felsorolását helyettesítheti egy matematikán belüli alkalmazás részletes ismertetése.