Emelt_tetelek

Matematika emelt szintű szóbeli vizsga témakörei 2008.

1) Halmazok, halmazműveletek, ezek bemutatása oszthatósággal kapcsolatos problémákon.

2) Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), halmazok számossága.

3) Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben.

4) Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok.

5) Gyökvonás. Gyökfüggvények, hatványfüggvények és tulajdonságaik.

6) A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény, a függvények tulajdonságai.

7) Első-és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei.

8) Adatsokaságok jellemzői, a valószínűségszámítás elemei.

9) Szélsőérték-problémák megoldása függvénytulajdonságok alapján és nevezetes
közepekkel.

10) Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia). Nevezetes
számsorozatok.

11) Függvények vizsgálata elemi úton és a differenciálszámítás felhasználásával.

12) A hasonlóság és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában.

13) Derékszögű háromszögek.

14) Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei.

15) Összefüggés a háromszögek oldalai és szögei között.

16) Húrnégyszög, érintőnégyszög, szimmetrikus négyszögek.

17) Egybevágósági transzformációk. Szimmetrikus sokszögek.

18) A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban),
kerületi szög, középponti szög.

19) Vektorok. Szakaszok a koordinátasíkon.

20) Egyenesek a koordinátasíkon. A lineáris függvények grafikonja és az egyenes. Elsőfokú
egyenlőtlenségek.

21) A kör és a parabola a koordinátasíkon.

22) Szögfüggvények értelmezése a valós számhalmazon, ezek tulajdonságai, kapcsolatok
ugyanazon szög szögfüggvényei között.

23) Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával.

24) Kombinatorika. Gráfok.

25) Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában, tétel és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel.