Matematika emelt szintű szóbeli
vizsga témakörei 2013.
|
|
|
|
1. |
Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. |
|
2. |
Valós számok halmaza és részhalmazai. Számelméleti alapfogalmak és
tételek. Számrendszerek. |
|
3. |
Térelemek távolsága és szöge.
Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben. |
|
4. |
Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás
és azonosságai, hatvány- és gyökfüggvények. |
|
5. |
A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény. |
|
6. |
Egyenletmegoldási módszerek, ekvivalencia, gyökvesztés, hamis gyök; másodfokú vagy
másodfokúra visszavezethető egyenletek. |
|
7. |
Adatsokaság, a leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes
közepek. |
|
8. |
Számsorozatok és tulajdonságaik
(korlátosság, monotonitás, konvergencia). Nevezetes számsorozatok, végtelen
mértani sor. |
|
9. |
Függvények lokális és globális tulajdonságai. A
differenciálszámítás alkalmazása. Szélsőérték-problémák. |
|
10. |
A hasonlóság fogalma és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó
tételek bizonyításában. |
|
11. |
Derékszögű
háromszögek. |
|
12. |
Háromszögek
nevezetes vonalai, pontjai és körei. |
|
13. |
Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei
között, oldalai és szögei között. |
|
14. |
Húrnégyszög, érintőnégyszög, szimmetrikus négyszögek. |
|
15. |
Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus
sokszögek. |
|
16. |
A kör és részei, kör és egyenes
kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög,
látószög. |
|
17. |
Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái.
Skaláris szorzat. |
|
18. |
Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. A
lineáris függvények grafikonja és az egyenes. Elsőfokú egyenlőtlenségek. |
|
19. |
A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük.
Másodfokú egyenlőtlenségek. |
|
20. |
Kapcsolatok ugyanazon szög szögfüggvényei között. Trigonometrikus
függvények és transzformáltjaik. |
|
21. |
A terület fogalma. Területszámítás elemi úton és az
integrálszámítás felhasználásával. |
|
22. |
Kombinatorika, binomiális tétel, gráfok. |
|
23. |
A valószínűségszámítás elemei. A
valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. |
|
24. |
Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában.
Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel. |