Matematika emelt szintű szóbeli vizsga témakörei 2017.

1.

Halmazok, halmazműveletek. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben.

2.

Racionális és irracionális számok. Műveletek a racionális és irracionális számok halmazán. Közönséges törtek és tizedes törtek. Halmazok számossága.

3.

Oszthatóság, oszthatósági szabályok és tételek. Prímszámok. Számrendszerek.

4.

A matematikai logika elemei. Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltételek, bemutatásuk tételek megfogalmazásában és bizonyításában.

5.

Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény.

6.

A logaritmus fogalma és azonosságai. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény.

7.

Egyenletmegoldási módszerek, ekvivalencia, gyökvesztés, hamis gyök. Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek.

8.

A leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes középértékek.

9.

Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia). Műveletek konvergens sorozatokkal. A számtani sorozat, az első n tag összege.

10.

Mértani sorozat, az első n tag összege, végtelen mértani sor. Kamatszámítás, gyűjtőjáradék, törlesztőrészlet. Exponenciális folyamatok a társadalomban és a természetben.

11.

Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás és alkalmazásai.

12.

Derékszögű háromszögekre vonatkozó tételek. A hegyesszögek szögfüggvényei. A szögfüggvények általánosítása.

13.

Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei.

14.

Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között.

15.

Egybevágóság és hasonlóság. A hasonlóság alkalmazásai síkgeometriai tételek bizonyításában.

16.

A kör és részei. Kerületi szög, középponti szög, látószög. Húrnégyszögek, érintőnégyszögek.

17.

Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat.

18.

Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. Párhuzamos és merőleges egyenesek. Elsőfokú egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek grafikus megoldása.

19.

A kör és a parabola a koordinátasíkon. Kör és egyenes, parabola és egyenes kölcsönös helyzete. Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása.

20.

Térelemek távolsága és szöge. Térbeli alakzatok. Felszín- és térfogatszámítás.

21.

Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával.

22.

Kombinációk. Binomiális tétel, a Pascal-háromszög. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. A hipergeometrikus eloszlás.

23.

Permutációk, variációk. A binomiális eloszlás. A valószínűség kiszámításának geometriai modellje.

24.

Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában.

Forrás:

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/nyilvanos_anyagok_2017majus/matematika/matem_emelt_szob_temakorok_2017maj.pdf