Matematika emelt szintű szóbeli vizsga témakörei 2018.

1.	Halmazok, halmazműveletek. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben.
2.	Racionális és irracionális számok. Műveletek a racionális és irracionális számok halmazán. Közönséges törtek és tizedes törtek. Halmazok számossága.
3.	Oszthatóság, oszthatósági szabályok és tételek. Prímszámok. Számrendszerek.
4.	A matematikai logika elemei. Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltételek, bemutatásuk tételek megfogalmazásában és bizonyításában.
5.	Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény.
6.	A logaritmus fogalma és azonosságai. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény.
7.	Egyenletmegoldási módszerek, ekvivalencia, gyökvesztés, hamis gyök. Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek.
8.	A leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes középértékek.
9.	Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia). Műveletek konvergens sorozatokkal. A számtani sorozat, az első n tag összege.
10.	Mértani sorozat, az első n tag összege, végtelen mértani sor. Kamatszámítás, gyűjtőjáradék, törlesztőrészlet. Exponenciális folyamatok a társadalomban és a természetben.
11.	Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás és alkalmazásai.
12.	Derékszögű háromszögekre vonatkozó tételek. A hegyesszögek szögfüggvényei. A szögfüggvények általánosítása.
13.	Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei.
14.	Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között.
15.	Egybevágóság és hasonlóság. A hasonlóság alkalmazásai síkgeometriai tételek bizonyításában.
16.	A kör és részei. Kerületi szög, középponti szög, látószög. Húrnégyszögek, érintőnégyszögek.
17.	Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat.
18.	Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. Párhuzamos és merőleges egyenesek. Elsőfokú egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek grafikus megoldása.
19.	A kör és a parabola a koordinátasíkon. Kör és egyenes, parabola és egyenes kölcsönös helyzete. Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása.
20.	Térelemek távolsága és szöge. Térbeli alakzatok. Felszín- és térfogatszámítás.
21.	Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával.
22.	Kombinációk. Binomiális tétel, a Pascal-háromszög. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. A hipergeometrikus eloszlás.
23.	Permutációk, variációk. A binomiális eloszlás. A valószínűség kiszámításának geometriai modellje.
24.	Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában.

Forrás:

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/nyilvanos_anyagok_2018tavasz/matem_emelt_szob_temakorok_2018maj.pdf