Matematika emelt szintű szóbeli vizsga témakörei 2019.

1.

Halmazok, halmazműveletek. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben.

2.

Racionális és irracionális számok. Műveletek a racionális és irracionális számok halmazán. Közönséges törtek és tizedes törtek. Halmazok számossága.

3.

Oszthatóság, oszthatósági szabályok és tételek. Prímszámok. Számrendszerek.

4.

A matematikai logika elemei. Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltételek, bemutatásuk tételek megfogalmazásában és bizonyításában.

5.

Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény.

6.

A logaritmus fogalma és azonosságai. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény. Az inverzfüggvény.

7.

Másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. Másodfokúra visszavezethető egyenletek. Egyenletek ekvivalenciája, gyökvesztés, hamis gyök, ellenőrzés.

8.

A leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes középértékek.

9.

Függvénytani alapismeretek, függvények tulajdonságai, határérték, folytonosság. Számsorozatok. A számtani sorozat, az első n tag összege.

10.

Mértani sorozat, az első n tag összege, végtelen mértani sor. Kamatszámítás, gyűjtőjáradék, törlesztőrészlet. Exponenciális folyamatok a társadalomban és a természetben.

11.

Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás és alkalmazásai.

12.

Derékszögű háromszögekre vonatkozó tételek. A hegyesszögek szögfüggvényei. A szögfüggvények általánosítása.

13.

Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei.

14.

Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között.

15.

Egybevágóság és hasonlóság. A hasonlóság alkalmazásai síkgeometriai tételek bizonyításában.

16.

Konvex sokszögek tulajdonságai. Szabályos sokszögek. Gráfok.

17.

A kör és részei. Kerületi szög, középponti szög, látószög. Húrnégyszögek, érintőnégyszögek.

18.

Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat.

19.

Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. Párhuzamos és merőleges egyenesek. Elsőfokú egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek grafikus megoldása.

20.

A kör és a parabola elemi úton és a koordinátasíkon. Kör és egyenes, parabola és egyenes kölcsönös helyzete. Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása.

21.

Térelemek távolsága és szöge. Térbeli alakzatok. Felszín- és térfogatszámítás.

22.

Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával.

23.

Kombinációk. Binomiális tétel, a Pascal-háromszög. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. A hipergeometrikus eloszlás.

24.

Permutációk, variációk. A binomiális eloszlás. A valószínűség kiszámításának geometriai modellje.

25.

Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában.

Forrás:

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/nyilvanos_anyagok_2019tavasz/matem_emelt_szob_temakorok_2019maj.pdf