|
1.
|
Halmazok,
halmazműveletek. Nevezetes
ponthalmazok a síkban és a térben.
|
|
2.
|
Racionális és irracionális számok. Műveletek
a racionális és irracionális számok halmazán. Közönséges törtek és
tizedes törtek. Halmazok
számossága.
|
|
3.
|
Oszthatóság, oszthatósági
szabályok és tételek. Prímszámok.
Számrendszerek.
|
|
4.
|
A matematikai logika elemei.
Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges
feltételek, bemutatásuk tételek megfogalmazásában és bizonyításában.
|
|
5.
|
Hatványozás,
a hatványfogalom
kiterjesztése, a hatványozás
azonosságai. Az n-edik
gyök fogalma. A négyzetgyök
azonosságai. Hatványfüggvények
és a négyzetgyökfüggvény.
|
|
6.
|
A logaritmus fogalma és azonosságai. Az exponenciális és
a logaritmusfüggvény.
Az inverzfüggvény.
|
|
7.
|
Másodfokú egyenletek és
egyenlőtlenségek. Másodfokúra visszavezethető egyenletek. Egyenletek
ekvivalenciája, gyökvesztés, hamis gyök, ellenőrzés.
|
|
8.
|
A
leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes
középértékek.
|
|
9.
|
Függvénytani
alapismeretek, függvények
tulajdonságai, határérték,
folytonosság. Számsorozatok. A számtani sorozat, az első n
tag összege.
|
|
10.
|
Mértani sorozat, az első n tag
összege, végtelen mértani
sor. Kamatszámítás,
gyűjtőjáradék, törlesztőrészlet. Exponenciális folyamatok a társadalomban és
a természetben.
|
|
11.
|
Függvények lokális és globális
tulajdonságai. A differenciálszámítás
és alkalmazásai.
|
|
12.
|
Derékszögű háromszögekre vonatkozó
tételek. A hegyesszögek
szögfüggvényei. A
szögfüggvények általánosítása.
|
|
13.
|
Háromszögek
nevezetes vonalai, pontjai
és körei.
|
|
14.
|
Összefüggések az általános
háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai
és szögei között.
|
|
15.
|
Egybevágóság
és hasonlóság.
A hasonlóság alkalmazásai síkgeometriai tételek bizonyításában.
|
|
16.
|
Konvex
sokszögek tulajdonságai. Szabályos sokszögek. Gráfok.
|
|
17.
|
A kör és részei. Kerületi
szög, középponti szög, látószög. Húrnégyszögek, érintőnégyszögek.
|
|
18.
|
Vektorok,
vektorműveletek. Vektorfelbontási
tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat.
|
|
19.
|
Szakaszok
és egyenesek
a koordinátasíkon. Párhuzamos és
merőleges egyenesek. Elsőfokú egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek grafikus
megoldása.
|
|
20.
|
A kör és a parabola elemi úton és
a koordinátasíkon. Kör és egyenes, parabola és egyenes kölcsönös helyzete.
Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása.
|
|
21.
|
Térelemek
távolsága és szöge. Térbeli alakzatok. Felszín- és térfogatszámítás.
|
|
22.
|
Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával.
|
|
23.
|
Kombinációk. Binomiális tétel, a Pascal-háromszög. A
valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. A hipergeometrikus
eloszlás.
|
|
24.
|
Permutációk, variációk. A binomiális eloszlás. A
valószínűség kiszámításának geometriai modellje.
|
|
25.
|
Bizonyítási módszerek
és bemutatásuk tételek bizonyításában.
|